Simone已知 如图 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB DF垂直AC E.F分别为锤足 求证 A
的有关信息介绍如下：
证明过程如下：
因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC。
所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）。
所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）。
在三角形ADE与三角形ADF中。
AD=AD。
DE=DF。
所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)。
所以：AE=AF （全等三角形对应角相等）。
所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）。
即：AD垂直平分EF。
扩展资料：
角平分线的性质：
1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）
2.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
全等三角形的判定：
1.SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
2.SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
3.ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
4.AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
5.RHS（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）
