弦切角定理是什么？

弦切角定理是什么？

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 　弦切角定理证明：

证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。

∵∠TCB=90°-∠OCB

∵∠BOC=180°-2∠OCB

∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）

∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）

∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）

证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.

求证：（弦切角定理）

证明：分三种情况：

（1）　圆心O在∠BAC的一边AC上

∵AC为直径，AB切⊙O于A，

∴弧CmA=弧CA

∵为半圆,

∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角 

  B点应在A点左侧

（2）　圆心O在∠BAC的内部.

过A作直径AD交⊙O于D,

若在优弧m所对的劣弧上有一点E 

那么，连接EC、ED、EA

则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB

∴ ∠CEA=∠CAB

∴ （弦切角定理）

（3）　圆心O在∠BAC的外部,

过A作直径AD交⊙O于D

那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°

∴∠CDA=∠CAB

∴（弦切角定理）